ปริศนาที่มีคอมพิวเตอร์ flummoxed ยาวและนักวิทยาศาสตร์ที่เขียนโปรแกรมเหล่านั้นได้กลายเป็นเรื่องที่สามารถจัดการได้มากขึ้นอัลกอริธึมใหม่แก้ปัญหากราฟ isomorphism ได้อย่างมีประสิทธิภาพ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ László Babai ประกาศเมื่อวันที่ 10 พฤศจิกายน ที่งานสัมมนาวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงผสมและทฤษฎีที่มหาวิทยาลัยชิคาโก ปัญหาต้องพิจารณาว่าจุดเชื่อมต่อระหว่างสองชุดที่แยกจากกันซึ่งเรียกว่ากราฟมีการเชื่อมโยงในลักษณะเดียวกันหรือไม่ แม้ว่ากราฟจะดูแตกต่างกันมาก ในทางปฏิบัติ อัลกอริธึมที่มีอยู่สามารถทำงานได้ในเวลาที่เหมาะสม แต่เป็นไปได้ว่ากราฟที่ซับซ้อนอย่างยิ่งจะทำให้ปัญหายากขึ้น ไม่อีกแล้ว.
“ความคิดแรกของฉันคือว่านี่เป็นเรื่องตลก
ฉันตรวจสอบเดือนเพื่อให้แน่ใจว่าไม่ใช่เดือนเมษายน” Ryan Williams นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดกล่าว “ความเข้าใจปัญหาของเราเพิ่มขึ้นอย่างมาก” เขากล่าวว่าการค้นพบนี้อาจเป็นความก้าวหน้าทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่สำคัญที่สุดในรอบกว่าทศวรรษ
อัลกอริธึมของ Babai ยังคงต้องได้รับการตรวจสอบ แต่ความเชี่ยวชาญของเขาทำให้เพื่อนร่วมงานมั่นใจในผลลัพธ์: เขากำลังต่อสู้กับปัญหาก่อนที่จะทำให้มันเป็นหัวข้อของวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกปี 1984 ของเขา แม้ว่าปัญหาอาจดูเป็นนามธรรม แต่ก็เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของปริศนาประเภทแปลก ๆ ที่คอมพิวเตอร์มีปัญหาในการแก้ปัญหาแม้ว่าจะสามารถตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วหากมีให้ ผลที่ได้ยังสามารถสะท้อนกลับนอกเหนือจากวิทยาการคอมพิวเตอร์เช่นการอนุญาตให้นักเคมีตรวจสอบว่าโมเลกุลที่ซับซ้อนมีโครงสร้างพันธะเดียวกันหรือไม่
เหมือนกันแต่ต่างกัน
อี. ออตเวลล์
แม้จะมีรูปร่างที่แตกต่างกัน แต่กราฟทั้งสองนี้ยังมีไอโซมอร์ฟิค วงกลมแต่ละวงในกราฟเดียวจะสัมพันธ์กับวงกลมบนกราฟที่สองและเชื่อมต่อกับวงกลมอื่นๆ ที่เหมือนกัน โหนดที่สอดคล้องกันจะแสดงเป็นสีเดียวกัน
ในศัพท์ทางคณิตศาสตร์ “กราฟ” เป็นคำที่แฟนซีสำหรับเครือข่าย ประเภทของไดอะแกรมที่แสดงตัวอย่างเว็บของเพื่อนบน Facebook หรือการแพร่กระจายของโรค แต่ละจุดหรือปมเป็นเหมือนลูกปิงปองที่แยกไม่ออกจากลูกอื่นๆ และเชื่อมต่อกับลูกหนึ่งหรือหลายลูกด้วยเชือก ด้วยการตั้งค่าดังกล่าว ทำให้ง่ายต่อการทำให้กราฟสองอันที่เหมือนกันในตอนแรกดูแตกต่างกันมากโดยเลื่อนลูกบอลไปรอบๆ (ดูแผนภาพ) ปัญหา isomorphism ของกราฟต้องใช้คอมพิวเตอร์ตรวจสอบกราฟสองกราฟที่อาจดูแตกต่างกันมาก และพิจารณาว่าลูกบอลทั้งหมดมีการเชื่อมต่อเดียวกันหรือไม่ กราฟที่ใช้ความสัมพันธ์นี้เป็นแบบ isomorphic
โดยทั่วไปแล้ว คอมพิวเตอร์จะมีปัญหาเล็กน้อยในการพิจารณาว่ากราฟเป็นไอโซมอร์ฟิคหรือไม่ แต่สำหรับอัลกอริธึมที่ดีที่สุด ยังมีสถานการณ์กรณีที่เลวร้ายที่สุดที่เวลาในการแก้ไขเพิ่มขึ้นเกือบเท่าทวีคูณเมื่อจำนวนโหนดเพิ่มขึ้น
Babai อ้างว่าเขาได้พัฒนาอัลกอริธึมที่ประเมินแม้แต่กราฟที่ยากที่สุดในเวลาที่เรียกว่า quasipolynomial ซึ่งนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เห็นว่าสมเหตุสมผล “เราไม่ได้ใกล้เคียงกับ quasipolynomial” วิลเลียมส์กล่าว เวลาในการแก้ไขยังคงเพิ่มขึ้นตามจำนวนโหนด แต่จะค่อยๆ เพิ่มขึ้นอย่างมาก
Babai ปฏิเสธการสัมภาษณ์โดยกล่าวว่าเขาต้องการยืนยันว่าผลลัพธ์ของเขาสามารถอยู่รอดได้จากการย่างจากเพื่อนร่วมงานหลายรอบ Neil Immerman นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีจาก University of Massachusetts Amherst กล่าว เป็นเรื่องปกติที่นักคณิตศาสตร์จะประกาศผลสำคัญดังกล่าวก่อนที่จะส่งหลักฐานเป็นลายลักษณ์อักษร แต่ “Babai ฉลาดและน่าเชื่อถือมาก และเป็นหนึ่งในผู้เชี่ยวชาญชั้นนำของโลกเกี่ยวกับปัญหากราฟ isomorphism” Immerman กล่าว “ดังนั้นฉันแน่ใจว่าเขาได้พิสูจน์สิ่งที่เขาประกาศแล้ว”
เจเรมี คุน นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ เมืองชิคาโก เตือนว่า “ทุกคนต้องใช้เวลาสักครู่ในการแยกแยะรายละเอียด” แต่เขากลับประทับใจหลังจากเข้าร่วมการสัมมนาที่อัดแน่น “หลักฐานส่วนใหญ่ดูเหมือนจะทำงานหนักมาก มากกว่าที่จะเป็นเพียงแค่ความเข้าใจที่ลึกซึ้ง” เขากล่าว
ความก้าวหน้านี้สามารถช่วยให้นักวิจัยค้นพบความลึกลับที่ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับว่าทุกปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ง่ายสามารถแก้ไขได้ง่ายหรือไม่ ( SN Online: 9/9/10 ) จนกว่าผลลัพธ์ของ Babai คอมพิวเตอร์จะสามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วว่าโซลูชันที่แสดงว่ากราฟสองกราฟมีค่า isomorphic ถูกต้องหรือไม่ แต่ไม่จำเป็นต้องแก้ปัญหาตั้งแต่เริ่มต้นอย่างมีประสิทธิภาพเสมอไป
ปัญหาที่ตรวจสอบได้ง่ายบางอย่างก็สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วเช่นกัน พวกเขาอยู่ในหมวดหมู่ที่เรียกว่า P สำหรับเวลาพหุนาม ส่วนอื่นๆ จัดเป็น NP-complete (NP ย่อมาจาก nondeterministic polynomial time) และแตกยากที่สุด ปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง ( SN Online: 2/20/12 ) เป็นหนึ่งในปริศนาที่สมบูรณ์ของ NP กราฟ isomorphism อยู่ระหว่าง วิลเลียมส์กล่าวว่าการค้นพบของ Babai สามารถปรับปรุงความเข้าใจเกี่ยวกับเขตแดนระหว่าง P และ NP-complete ซึ่งเป็นภูมิภาคที่มีปัญหาต่างๆ เช่น การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มขนาดใหญ่ ซึ่งใช้สำหรับความปลอดภัยทางอินเทอร์เน็ต
credit : goodnewsbaptisttexas.com goodrates4u.com goodtimesbicycles.com gradegoodies.com greencanaryblog.com greenremixconsulting.com greentreerepair.com gundam25th.com gunsun8575.com gwgoodolddays.com
